Ma i modi nei quali insegnarla, almeno in Italia, sì…
Anche a livello istituzionale.
Sono arrivato a questa conclusione dopo aver seguito per qualche ripetizione un ragazzo di 15 anni che frequenta la c.d. “prima media”.
Da programma stava iniziando a studiare i principi della geometria euclidea e i numeri naturali.
Nel seguirlo mi rendevo conto di alcuni fatti degni di nota:
- Non riusciva proprio a capire la natura virtuale della geometria e della matematica di base: continuava a trattare gli oggetti geometrici e matematici come oggetti fisici;
- Allo stesso modo, nello svolgere le operazioni [p.e. la divisione] agiva per prova ed errore, con procedure che i docenti avrebbero definito “espedienti”, e non intuiva la logica di fondo del procedimento.
Era curiosa anche la tecnica didattica della sua insegnante. Anziché esporre (e chiedere agli alunni di esporre) p.e. tutte le definizioni delle operazioni fondamentali (somma, prodotto, sottrazione, divisione), aveva dato la sola definizione della divisione e ne aveva riportato solo alcuni dei teoremi (p.e.: “L’operazione di divisione non è chiusa rispetto all’insieme N dei numeri naturali”) chiedendo ai ragazzi di imparare a memoria la formulazione e, presumo, aspettandosi che loro fossero in grado di comprendere, oltre che il teorema, anche la restante parte del modello; e quindi che:
- fosse loro chiaro che cos’è, oltre che un numero naturale, anche un numero intero, un numero razionale e un numero reale;
- che cosa significasse il concetto di chiusura di un’operazione.
Non vi tedio con ulteriori dettagli.
Una ricerca in internet può consentire ai curiosi di capire meglio che cosa significhino queste parole.
Insospettito dalle difficoltà del ragazzo e ricordando in modo vago qualcosa di quello che sosteneva Piaget (e cioè che la capacita di astrazione nei ragazzi evolve dagli 11 ai 16 anni), mi sono dedicato a qualche ricerca in internet per capirci qualcosa in più.
E ho fatto qualche scoperta interessante.
- In effetti i curricoli nazionali prevedono che gli alunni del I anno di scuola secondaria di I grado (sic!) debbano conoscere i numeri naturali e le loro proprietà, oltre ad altre esotiche amenità interessanti quasi solo per matematici e logici;
- Che recenti ricerche paiono mostrare che, fino a 16 anni circa, i ragazzi hanno ridotte competenze nell’elaborazione delle informazioni numeriche astratte e tendono a risolvere i problemi di calcolo con i più vari “espedienti” pratici, e che dopo quell’età è come se qualcosa si sbloccasse, così che la loro numeracy si sviluppa di botto: “… in the last two decades, brain imaging studies provided new evidence that adolescence represents a period of continued neural development that may last longer than would be suggested by Piaget’s theory. In particular, maturational changes in some brain regions that are involved in abstract mathematical reasoning, such as the prefrontal cortex, may last until late adolescence…” (A Susac, A. Bubic,, A. Vrbanc, M. Planinic, Development of Abstract Mathematical Reasoning: the Case of Algebra, in Front. Hum. Neurosci., 02 September 2014, qui😉
- Che le aree cerebrali attivate nella soluzione di problemi matematici in matematici esperti così come in persone non del mestiere non sono le aree linguistiche (emisfero sx), ma le aree deputate all’elaborazione delle informazioni visive e spazio-temporali (aree pre-frontali, appunto, parietali e infero-temporali) (M. Amalric, S. Dehaene, Origins of brain networks for advanced mathematics, Proceedings of the National Academy of Sciences May 2016, 113 (18) 4909-4917, qui); quindi è del tutto inutile far imparare a memoria la matematica a parole (apprendere a memoria parole non ha niente a che fare con imparare procedure di elaborazione di simboli astratti: i circuiti neurali attivati sono radicalmente diversi).
Questo porterebbe a pensare che insegnare matematica e geometria ai ragazzi prima dei 16/17 anni sia uno sforzo vano.
Ma, allora, come spiegare che, da dati dell’indagine OECD PISA, a 15 anni più del 75% dei ragazzi cinesi ottiene risultati da medi a eccellenti (questi ultimi ottenuti circa dal 17%)? E che i ragazzi del nord Italia si collocano, come punteggio, tra l’Estonia e il Canada (e quindi tra i migliori dei Paesi occidentali, per quanto a notevole distanza dai compagni cinesi)?
Sarà la genetica a fare la differenza?
1. Una questione di metodo
Sulle prime pensavo che le migliori competenze matematiche dei ragazzi cinesi fossero dovute a un fattore non genetico, ma epigenetico, cioè a un particolare adattamento della loro mente al contesto sociale, acquisito per il fatto che la lingua scritta cinese si basa su ideogrammi, la cui codifica è visiva, e quindi stimola le aree cerebrali corrispondenti, impiegate anche nel pensiero matematico, mentre noi occidentali abbiamo un linguaggio scritto basato su parole che riproducono suoni; e quindi ci abituiamo a leggere e a pensare tramite il linguaggio interiore, un sistema di pensiero utile in alcuni casi, ma inefficiente in matematica.
L’ipotesi potrebbe essere falsificata sottoponendo a risonanza magnetica nucleare un campione sufficientemente ampio di studenti cinesi (e non è detto che qualcuno non l’abbia fatto). Tuttavia alcuni studiosi seri caldeggiano l’idea anche su base empirica: “written Chinese language [is a] semiotic mediator for learning/teaching approaches to mathematics“) (math.unipa.it).
Ma, forse, ci sono anche altri fattori, più semplici, da considerare: i bambini e i ragazzi cinesi imparano a fare di conto tramite una serie di metodi pratici, di manipolazione, di acquisizione per ripetizione continua e automatica dei risultati di semplici operazioni di somma, prodotto, sottrazione e divisione che hanno più a che fare con i cosiddetti “espedienti” nominati nell’articolo di Susac e colleghe e usati dal ragazzo da me seguito che non con il ragionamento formale dei logici (info M. G. Bartolini Bussi, Perché i bambini cinesi sono più bravi in matematica? Alla ricerca di una risposta nei loro libri di testo di 1° e 2° elementare, in Conferenze e seminari 2007-2008,Associazione Subalpina Mathesis, pp. 335-347, qui). Poi, col tempo, si dedicano anche alla matematica hard…
Inoltre il loro apprendimento della disciplina avviene per lo più in un contesto di gioco e di gruppo; e la società cinese ha grande apprezzamento per la scuola.
2. Quindi, che cosa fare?
È un vero peccato che parecchi studenti italiani non vadano bene in matematica; o, se vanno bene, che abbiano sviluppato per essa un mix di sentimenti che va dalla paura al disgusto.
Non tanto perché la matematica sia una materia interessante (in effetti io trovo che lo sia, pur essendo un brocco nell’ambito).
Ma piuttosto perché sulla matematica è basata la maggior parte delle nostre conoscenze solide sul mondo, sempre più spesso anche in ambito psicologico e sociale.
E perché, oggi, chi ha potere, ha potere anche in quanto ha grandi quantità di dati numerici e le sa interrogare per avere risposte di tipo matematico, di quella matematica degli espedienti tanto deprecata dagli insegnanti, eh?
E che funziona.
Anche se gli insegnanti non diranno mai che funziona.
E gli uomini di potere non diranno mai che è una matematica degli espedienti.
Come ogni strumento di potere, deve restare la matematica astratta, formale, che fa paura, incute rispetto e tiene a distanza.
Io non mi permetto di dare suggerimenti agli insegnanti: loro sono già grandi abbastanza. E, se sono bravi, sanno già fare il loro mestiere. Se non lo sono, non cambieranno certo per un articolo su un blog sperduto nel deserto di internet come questo.
Invece mi permetterò di invitare con forza i pochi ragazzi che incapperanno in questo articolo (e che lo leggeranno fino a qui) a imparare la matematica.
Va benissimo quella degli espedienti.
Da grandi, se vorrete, vi diletterete anche come logici o matematici.
E imparatela non per andare bene a scuola.
Ma per tentare di conservare un minimo margine di libertà nella vostra vita, per lo più more matematico condizionata.
3. Immaginazione al potere
E come si fa?
A imparare la matematica, intendo…
Una volta tanto, in direzione contraria ai soliti, frusti stereotipi, saremo noi a copiare i cinesi (o a recuperare alcuni giochi didattici con cui i nostri maestri alle elementari esercitavano noi).
- Allenatevi a immaginare, a vedere con gli occhi della mente gli oggetti più svariati (anche pinguini verdi che ballano ai Tropici; ci riuscite, no?)
- Allenatevi a leggere le parole non come suoni che rimandano a oggetti, ma collegandole a immagini che rappresentano ciò che significano; quando leggete la parola “pinguino” NON ditevi dentro “p-i-n-g-u-i-n-o”, ma immaginate subito un pinguino, nero e bianco, o verde, se vi piace di più; questo è anche un modo per rendere molto più veloce la lettura;
– Allenatevi a fare somme, sottrazioni, moltiplicazioni, divisioni facili, magari usando siti come questo: www.matika.in. Io, da ragazzo (ero un po’ matto), camminando per strada cercavo improbabili regolarità nei numeri delle targhe: p.e. BS 239712 diventava 9+1=10, 7+3=10, 2+2=4; non chiedetemi che cosa significasse…
Bene…
Chiunque abbia finito di leggere il post non aveva di sicuro bisogno dei miei consigli sulla matematica.
Solo che a me serviva scrivere il post per mettere in ordine le idee.
Se le mie idee sono utili anche ad altri, meglio.
Se non è così, pazienza…
Il mio post vagherà nel mare di internet come un solitario semi-matematico messaggio in una virtuale, fragile bottiglia in codice php.